सम्राट चंद्रगुप्ताची सुरक्षा: एक कोडे

सम्राट चंद्रगुप्ताला (राज्यकाळ इ.स.पूर्व ३२०-२९८) गादीवर बसल्यापासूनच आपल्या जिवाची भीती वाटत असे. अंगरक्षक म्हणून त्याने स्त्रियांची नेमणूक केली होती. या स्त्रियांना परदेशातून गुलाम म्हणून विकत आणले होते. त्याच्या शयनगृहातही या स्त्रियांचा कडक पहारा असे. चंद्रगुप्तावर विषप्रयोगाचे प्रयत्न झाल्याने तो नेहमी सतर्कही असे. केवळ राज्यकारभाराच्या कामासाठी आणि शिकारींसाठी तो महालाबाहेर पडायचा. रात्रीच्या प्रत्येक प्रहरी तो आपले शयनगृह बदलत असे. आपल्या विहिरी, जलसंचय इ. मध्ये कोणी विष तर कालवले नाही ना याबाबत तो काळजी घेत होता.

मगधाच्या गादीला तसे अनेक विश्वसनीय दूत व सरदार मिळाले होते. त्यांच्यासोबत शिकारीस जाणे हा चंद्रगुप्ताचा आवडता छंद. कधी कधी चंद्रगुप्त अनेक आठवड्यांच्या शिकारीवर जात असे.

खरा इतिहास येथे संपवून आता कोडे सुरू करू.


एकदा चंद्रगुप्ताच्या मनात शिकारीस जाण्याचे आले. मगधाच्या सीमेबाहेर घनदाट अरण्य होतेच. आपल्या विश्वासातील निवडक २४ सरदारांना घेऊन चंद्रगुप्त शिकारीस निघाला. निघण्यापूर्वी चाणक्याने अर्थातच जिवाला अपाय होऊ नये म्हणून सोय कशी करावी याची मसलत चंद्रगुप्ताशी केली होती. त्यानुसार या वेळेस त्याच्या स्त्रीअंगरक्षक त्याच्या समवेत न जाता या २४ सरदारांवरच चंद्रगुप्ताच्या संरक्षणाची जबाबदारी येऊन पडली. अरण्यात चंद्रगुप्ताच्या वास्तव्यासाठी एक लहानसा महाल बांधलेला होताच. या महालास एकूण ९ खोल्या होत्या. त्यातील मध्यभागी चंद्रगुप्ताचे शयनगृह होते. चंद्रगुप्ताने २४ सरदारांची सोय त्या सभोवतीच्या खोल्यांत अशी केली की महालाच्या प्रत्येक दिशेला ९ सरदार असतील. हे शब्दांत सांगून स्पष्ट होत नसेल तर पुढील चित्र पाहा.

3	3	3
3	चं.	3
3	3	3

चं=चंद्रगुप्त आणि प्रत्येक खोलीतील सरदार ३.

सरदारांना मात्र या संरचनेमुळे कैद्यासारखे वाटू लागले. त्यांनी चंद्रगुप्ताची परवानगी काढली की आम्हाला संध्याकाळी/ रात्री निदान एकमेकांच्या खोलीत जाऊन गप्पा गोष्टी करण्याची मुभा असावी. चंद्रगुप्ताने अर्थातच परवानगी दिली परंतु अट घातली की प्रत्येक दिशेला ९ सरदार असणे भाग आहे.

असो. तर पहिल्या रात्री :

चंद्रगुप्ताने झोपायला जाण्यापूर्वी सर्व खोल्यांतून फेरी मारली आणि सरदारांची मोजणी केली. त्याचा हेतू हा की आपली आज्ञा पाळली जाते की नाही हे पाहणे आणि काही सरदार जवळपासच्या खेड्यांतून चालणारे नृत्य-गायनाचे आणि लोककथांचे कार्यक्रम पाहायला तर गेले नसतील याची शहानिशा करणे. चंद्रगुप्ताला प्रत्येक दिशेला ९ सरदार दिसल्याने तो समाधानाने झोपायला गेला. प्रत्यक्षात मात्र ४ सरदार महालाबाहेर गेले होते आणि तरीही उरलेल्या सरदारांनी चंद्रगुप्ताची दिशाभूल केली होती. ती कशी बरे केली असावी?

रात्र दुसरी:
या रात्री कोणताही सरदार महालाबाहेर गेला नाही परंतु ४ गावकर्‍यांना त्यांनी रात्री येऊन आपले मनोरंजन करण्याचे आमंत्रण दिले होते. त्यानुसार ते ४ गावकरी महालात आले, पण चंद्रगुप्ताने पाहणी केली असता त्याने प्रत्येक दिशेला ९ सरदारच मोजले. ते कसे?

रात्र तिसरी:
तिसर्‍या रात्री सरदारांची भीड चेपली आणि त्यांनी ८ गावकर्‍यांना आमंत्रण दिले. आता महालात चंद्रगुप्ताव्यतिरिक्त २४+८=३२ जण होते, तरीही चंद्रगुप्ताने मोजणी केल्यावर प्रत्येक दिशेस ९ सरदारच भरले. ते कसे?

रात्र चौथी:
सरदारांना आता या प्रकरणाची मजा येऊ लागली. चौथ्या रात्री १२ पाहुणे आले. म्हणजेच ३६ जण भरले. चंद्रगुप्ताला फसवायला त्यांनी अशी मांडणी केली की प्रत्येक दिशेला ९ सरदारच भरतील.

रात्र पाचवी:
ही शिकारीची शेवटची रात्र होती. या दिवशी पाहुण्यांना आमंत्रण नव्हते. उलटपक्षी, ६ सरदार उठून जवळच्या गावात गेले. अर्थातच, चंद्रगुप्ताने प्रत्येक दिशेला ९ सरदार मोजले. ते कसे?

मंडळी, चंद्रगुप्ताचे गणित कच्चे नव्हते. सरदार मात्र त्याच्यासारखेच चलाख होते. कोडे वाचायला मोठे असले तरी सोपे आहे. उत्तरासाठी तक्ता दाखवण्याची गरज नाही.
३ ३ ३
३ च ३
३ ३ ३

अशाप्रकारेही उत्तर लिहिता येईल. पहिल्या रात्रीचे कोडे सोडवले की बाकी सोडवण्यास त्रास पडणार नाही. हे कोडे प्रसिद्ध गणिततज्ज्ञ रेमंड स्मलयन यांच्या पुस्तकातून घेतले आहे. बघा सोडवता येते का?

संदर्भ :
ऐतिहासिक संदर्भ : अशोकचरित्र - वा.गो.आपटे.
कोडे घेतले आहे : द रिडल ऑफ शहरजादी अँड अदर - रेमंड स्मलयन.